성정중2 수학
성질을 알고,
조건을 연결하는 시험

시험 개요

2026년 10월 22일 1교시에 실시된 성정중 2학년 수학 시험입니다. 앞부분은 도형의 기본 성질과 각 계산, 뒷부분은 여러 성질을 이어 쓰는 넓이·부피·접선 길이 계산으로 구성되어 있습니다. 20~23번 네 문항은 5.1~5.4점으로 배점이 높지만, 배점만으로 실제 정답률이나 변별도를 단정할 수는 없습니다.

자료 공개 범위: 문항과 풀이에 필요한 실제 시험·대비자료 발췌. 교재명·출판사명은 공개하지 않습니다. 자료의 일치 정도는 사례별로 구분하며 적중률을 추정하지 않습니다.

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시험대비과정

제공자료에서 확인되는 대비 흐름입니다. 개념을 확인한 뒤 유형을 풀고, 도형을 바꾸거나 조건을 늘린 문제로 확장해 다시 확인하도록 구성할 수 있습니다. 아래는 실제 제공된 자료의 발췌이며, 확인되지 않은 수업 날짜·반복 횟수·학생별 수행률은 기재하지 않았습니다.

STEP 01

개념과 구분

외심에서 꼭짓점까지의 거리와 변까지의 거리를 구분합니다.

STEP 02

유형별 적용

평행선과 각의 이등분선으로 이등변삼각형을 만듭니다.

STEP 03

실전 연결

같은 도형에서 주어진 값과 구하는 값을 바꾸어 봅니다.

STEP 04

약점 재확인

공식의 결과뿐 아니라 대응변의 비를 직접 적습니다.

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단원별 분석

실제 출제 내용을 기준으로 주된 풀이 요소를 한 번씩 분류했습니다. 공식 시험범위표를 대신하는 목록은 아니며, 여러 단원에 걸친 복합 문항은 중복 집계하지 않았습니다.

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학원 대비자료와 실제 출제 연결

자료에서 확인한 연결 9사례입니다. 왼쪽은 대비자료, 오른쪽은 실제 시험입니다. 이미지 다음에 공통점과 달라진 요구를 설명하고, 문항별 풀이로 연결했습니다.

CONNECTION 01 · 개념·유형 연결

밑각에서 반각으로 이어지는 각 추론

대비자료

실제 시험 · 5번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 이등변삼각형에서 각의 이등분선과 외각의 이등분선을 함께 다룬다. 실제 시험은 꼭지각 76°에서 밑각을 구하고, B의 이등분선을 거쳐 x를 구하도록 바뀌었다.

풀이와 비교의 기준

두 문항이 동일한 문제는 아니다. 공통 출발점은 같은 두 변에서 같은 밑각을 만들고 이등분 조건을 순서대로 적용하는 것이다.

CONNECTION 02 · 개념·유형 연결

같은 길이를 따라 각을 전달하는 연습

대비자료

실제 시험 · 9번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 같은 길이의 네 선분으로 이등변삼각형을 연속해서 만든다. 실제 시험도 AB=BC=CD=DE를 따라 각을 전달하는 유형이다.

풀이와 비교의 기준

시험에서는 외각 92°를 4θ로 표현해 θ=23°를 찾고, 최종적으로 요구한 2θ=46°를 답한다.

CONNECTION 03 · 개념·유형 연결

내심에서 생기는 반각과 내각의 합

대비자료

실제 시험 · 8번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 내심 I가 있을 때 ∠ABI와 ∠BIC를 각각 구하게 한다. 실제 시험은 B와 C의 반각을 주고 x+y를 묻는다.

풀이와 비교의 기준

반각 25°, 33°를 먼저 고정하면 y=122°이다. A의 전체 각 64°를 반으로 나누어 x=32°를 얻는다.

CONNECTION 04 · 개념·유형 연결

평행사변형의 각 이등분선에서 등변 찾기

대비자료

실제 시험 · 12번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 평행한 대변과 A의 이등분선을 이용해 이등변삼각형을 만든다. 실제 시험은 A와 B 양쪽 이등분선, 대변의 연장선으로 확장되었다.

풀이와 비교의 기준

실제 시험에서는 DE=AD=16, CF=BC=16을 각각 구한다. 남는 두 선분 CE, DF가 모두 4이므로 EF=20이다.

CONNECTION 05 · 도형 구성·선지 개념 연결

외심의 수직이등분선 성질

대비자료

실제 시험 · 13번

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출제로 이어진 지점

외심에서 세 변에 내린 수선의 발 D, E, F가 있는 도형과 AF=CF, OA=OB=OC, OD=OE의 참·거짓을 가리는 구조가 함께 확인된다. 실제 시험은 명제를 더 늘려 옳은 조합을 묻는다.

풀이와 비교의 기준

변까지의 거리가 같다는 OD=OE는 내심과 혼동한 주장이다. 시험에서는 OA=OC, AF=CF, 중심각 관계인 ㄴ·ㄷ·ㅂ을 고른다.

CONNECTION 06 · 개념·유형 연결

성립하는 성질과 충분조건을 구분

대비자료

실제 시험 · 15번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 평행사변형을 판정하는 조건을 보기별로 비교한다. 실제 시험은 AD∥BC가 이미 주어졌다는 점을 이용해 추가할 수 있는 조건의 개수를 묻는다.

풀이와 비교의 기준

이미 주어진 평행 관계로 얻는 엇각·동측내각 조건을 다시 추가해도 충분하지 않다. 새 길이 조건 또는 다른 한 쌍의 평행을 만드는 조건이 필요하다.

CONNECTION 07 · 동일한 도형 구성의 변형

평행선을 이용한 넓이 이동

대비자료

실제 시험 · 16번

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출제로 이어진 지점

대비자료 29번은 AC∥DE인 같은 도형 구성에서 삼각형 넓이와 사각형 넓이를 연결한다. 실제 시험은 사각형 전체 넓이를 주고 CE를 찾도록 조건과 미지수를 바꾸었다.

풀이와 비교의 기준

숫자만 같은 문제가 아니다. 공통 구조인 △ACD=△ACE를 확보하고, 실제 시험에서는 60−40=20에서 CE=5로 계산한다.

CONNECTION 08 · 개념·유형 연결

직각삼각형의 높이와 AA 닮음

대비자료

실제 시험 · 14번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 직각삼각형의 빗변에 내린 높이에서 생기는 닮음과 길이의 곱 관계를 확인한다. 실제 시험은 두 빗변 조각 3cm, 12cm를 주고 높이를 묻는다.

풀이와 비교의 기준

대응변의 비 BD:AD=AD:DC에서 AD²=36을 얻는다. 외운 공식에 숫자를 넣기 전에 높이와 두 조각의 위치를 확인한다.

CONNECTION 09 · 개념·유형 연결

내접원 반지름과 반둘레의 연결

대비자료

실제 시험 · 21번

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출제로 이어진 지점

대비자료는 넓이·둘레에서 내접반지름을 구한다. 실제 시험은 넓이와 반지름에서 둘레를 복원한 뒤, 변의 비와 같은 꼭짓점의 접선 길이까지 연결한다.

풀이와 비교의 기준

S=rs로 반둘레 25를 구하고, AB=18, AC=12를 얻은 뒤 DB=(18+20−12)/2=13으로 마무리한다. 대비자료 한 문제와 시험 한 문제를 동일 적중으로 계산하지 않는다.

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문항별 분석

아래는 문항을 직접 풀어 얻은 분석 답안입니다. 모든 문항은 실제 시험 이미지 뒤에 풀이를 제시합니다. 공식 정답표 대조 전이며, 이미지 속 선택 표시와 일치하는지 여부로 정답을 정하지 않았습니다.

Q01이등변삼각형 · 3.6점

같은 길이에서 각을 거꾸로 찾기

분석 답안 ③ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. △DBC에서 ∠DBC=∠DCB=36°이므로 DB=DC=5cm이다. 따라서 x=5이다.
2. ∠BDC=180°−36°−36°=108°이다. A, D, B가 한 직선 위이므로 ∠ADC=72°이다.
3. AC=DC=5cm이므로 △ADC는 이등변삼각형이다. ∠DAC=y=72°이므로 x+y=77이다.

x+y = 5+72 = 77

실수를 가르는 지점

DB=AC라는 서로 다른 삼각형의 길이 조건을 DB=DC로 연결하는 것이 출발점이다.

Q02평행사변형 · 3.6점

마주 보는 변과 이웃한 각

분석 답안 ⑤ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 평행사변형의 대변 길이가 같으므로 x=3이다.
2. 이웃한 두 각의 합은 180°이므로 y=180−60=120이다.
3. 따라서 x+y=3+120=123이다.

x+y = 123

실수를 가르는 지점

한 쌍의 변과 한 쌍의 각을 각각 계산한다. x와 y를 같은 종류의 양으로 읽지 않는다.

Q03직사각형 · 3.6점

대각선의 길이와 반으로 나뉜 각

분석 답안 ④ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 직사각형의 대각선은 서로 길이가 같고 서로 이등분한다. 표시된 5cm는 대각선 BD의 절반이므로 BD=10cm이다. AC도 10cm여서 x=10이다.
2. ∠ADB=30°이고 ∠DAB=90°이므로 △ABD에서 ∠ABD=60°이다.
3. 대각선의 교점 O에 대해 OA=OB이므로 △AOB는 이등변삼각형이다. ∠BAO=∠ABO=60°이므로 y=60°이다.

x=10, y=60 → ④

실수를 가르는 지점

5cm를 대각선 전체 길이로 읽으면 첫 단계부터 틀린다. y가 표시된 위치도 함께 확인한다.

Q04닮음 · 3.7점

대응 순서를 먼저 고정하기

분석 답안 ⑤ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. △ABC∽△DEF이므로 A↔D, B↔E, C↔F이고 닮음비는 2:3이다.
2. AB:DE=6:x=2:3에서 x=9이다. BC:EF=z:12=2:3에서 z=8이다.
3. 대응각 ∠B=∠E이므로 y=60이다. x+y+z=9+60+8=77이다.

x+y+z = 77

실수를 가르는 지점

삼각형 이름의 순서가 대응 관계다. 눈에 보이는 긴 변끼리 임의로 짝짓지 않는다.

Q05이등변삼각형 · 3.7점

밑각과 각의 이등분선

분석 답안 ④ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. AB=AC이고 꼭지각 A가 76°이므로 밑각 B와 C는 각각 (180−76)÷2=52°이다.
2. BD는 ∠B의 이등분선이므로 ∠DBC=26°이다.
3. △BDC의 내각의 합에서 x=180−52−26=102°이다.

x = 102°

실수를 가르는 지점

52°를 B의 전체 각으로 먼저 구한 뒤 절반으로 나눈다.

Q06각의 이등분선 · 3.7점

두 직각삼각형의 합동

분석 답안 ② · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. OP가 70°인 ∠AOB를 이등분하므로 ∠AOP=∠POB=35°이다.
2. △OAP와 △OBP는 빗변 OP가 공통이고 예각이 35°로 같으므로 합동이다. 따라서 OB=OA=3cm, y=3이다.
3. △OAP에서 x=∠OPA=180−90−35=55°이다. 따라서 x+y=58이다.

x+y = 55+3 = 58

실수를 가르는 지점

OA와 OB의 길이가 같은 이유는 합동이다. ‘점 P가 이등분선 위’라는 조건만으로 PA=OA라고 하지 않는다.

Q07직각삼각형의 합동 · 4점

두 수선과 직각이등변 조건

분석 답안 ⑤ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. D, A, E는 직선 l 위에 있고 BD⊥l, CE⊥l이다. △ABD와 △CAE는 모두 직각삼각형이다.
2. AB=AC이고 ∠BAD=∠ACE이므로 두 삼각형이 합동이다. 이때 AD=CE=7cm, AE=BD=10cm이다.
3. A가 D와 E 사이에 있으므로 DE=AD+AE=7+10=17cm이다.

DE = 17cm

실수를 가르는 지점

10−7로 계산하기 전에 D–A–E의 위치를 확인해야 한다. 길이의 합인지 차인지 도형으로 판단한다.

Q08내심 · 4점

반각 두 개에서 내심각까지

분석 답안 ① · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. I는 내심이므로 ∠C=2×33=66°, ∠B=2×25=50°이다.
2. ∠A=180−66−50=64°이고 AI가 A를 이등분하므로 x=32°이다.
3. △BIC에서 y=180−25−33=122°이다. 따라서 x+y=154°이다.

x+y = 32+122 = 154°

실수를 가르는 지점

y=90°+∠A/2로 확인해도 같다. 내심에서 꼭짓점까지의 길이가 같다고 가정하지 않는다.

Q09연속된 이등변삼각형 · 4.2점

작은 각을 하나 정해 순서대로 전달

분석 답안 ② · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. ∠BAD=θ라 하자. AB=BC이므로 △ABC에서 ∠BCA=θ이다. 따라서 외각 ∠CBD=2θ이다.
2. BC=CD이므로 ∠BDC=2θ이다. A, C, E가 한 직선 위이므로 △ACD의 외각 ∠DCE=θ+2θ=3θ이다.
3. CD=DE이므로 ∠CED=3θ이다. △ADE의 외각 ∠EDF=θ+3θ=4θ=92°에서 θ=23°이다. 구하는 ∠CBD=2θ=46°이다.

∠CBD = 46°

실수를 가르는 지점

같은 길이의 표시를 따라 삼각형을 하나씩 구분한다. 92°는 내각이 아니라 D에서의 외각이다.

Q10외심·내심 · 4.3점

직각삼각형 빗변의 중점은 외심

분석 답안 ⑤ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 외심 O는 세 변의 수직이등분선의 교점이고, 내심 I는 세 내각의 이등분선의 교점이다.
2. 정삼각형에서는 외심과 내심이 일치하므로 ①은 맞다. 내심에서 세 변까지의 거리가 같다는 ②, 외심의 정의인 ③, 둔각삼각형의 외심 위치를 말한 ④도 맞다.
3. 직각삼각형에서 빗변의 중점에 있는 것은 외심이다. 이를 내심 I라고 한 ⑤가 틀리다.

옳지 않은 설명 → ⑤

실수를 가르는 지점

외심은 꼭짓점까지의 거리, 내심은 변까지의 거리라는 기준을 구분한다.

Q11사각형의 성질 · 4.3점

대각선이 수직이라는 조건만으로는 부족

분석 답안 ① · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 두 대각선이 수직으로 만난다는 사실만으로 네 변의 길이가 같아지지는 않는다.
2. 예를 들어 꼭짓점이 (−2,0), (0,1), (2,0), (0,−3)인 사각형은 대각선이 수직이지만 네 변 길이가 모두 같지 않다. 따라서 ①은 항상 참이 아니다.
3. 대각선 길이가 같은 마름모는 정사각형이고, 이웃한 두 변이 같은 평행사변형은 마름모이다. 한 각이 90°인 평행사변형은 직사각형이며, 정사각형은 대각선이 서로 수직이등분한다.

옳지 않은 설명 → ①

실수를 가르는 지점

성질을 거꾸로 적용할 때 필요한 조건이 빠지지 않았는지 확인한다. 좌표 예시는 ①의 반례를 설명하기 위한 것이다.

Q12평행사변형·각의 이등분선 · 4.4점

연장선에서 생기는 두 이등변삼각형

분석 답안 ② · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. AD=BC=16cm, CD=AB=12cm이다. AE는 A의 이등분선이고 DE∥AB이므로 △ADE는 이등변삼각형이다. 따라서 DE=AD=16cm이다.
2. BF는 B의 이등분선이고 DF∥AB이므로 △BCF도 이등변삼각형이다. 따라서 CF=BC=16cm이다.
3. E–C–D–F의 순서이므로 CE=16−12=4cm, DF=16−12=4cm이다. EF=4+12+4=20cm이다.

EF = 20cm

실수를 가르는 지점

그림의 연장선 위치를 확인해야 한다. CD=12만 더하거나, CE와 DF를 빼먹지 않는다.

Q13외심 · 4.4점

참인 명제를 각각 판정하기

분석 답안 ④ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. ㄴ OA=OC는 외접원의 반지름이므로 참이다. ㄷ AF=CF는 OF가 AC의 수직이등분선이므로 참이다.
2. ㅂ ∠BOC=2∠BAC이므로 ∠BAC=½∠BOC가 참이다. 따라서 ㄴ, ㄷ, ㅂ인 ④를 고른다.
3. ㄱ은 외심에서 변까지의 거리가 항상 같다는 주장이어서 거짓이다. ㄹ과 ㅁ은 외심을 내심처럼 각의 이등분선 위에 있다고 본 것이므로 일반적으로 성립하지 않는다.

옳은 것 ㄴ·ㄷ·ㅂ → ④

실수를 가르는 지점

외심에서도 OA=OB인 이등변삼각형은 생기지만, OA가 ∠A를 이등분하는 것은 아니다.

Q14직각삼각형의 닮음 · 4.4점

높이의 제곱을 두 선분의 곱으로

분석 답안 ① · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. ∠A=90°이고 AD⊥BC이므로 △ABD와 △CAD는 AA 닮음이다.
2. 대응 관계에서 BD:AD=AD:DC이다. AD²=BD×DC=3×12=36이다.
3. AD는 길이이므로 양수이다. 따라서 AD=6cm이다.

AD²=3×12=36 → AD=6cm

실수를 가르는 지점

전체 빗변 BC=15와 DC=12를 혼동하지 않는다. 이 문제의 높이에 관한 식은 BD×DC이다.

Q15평행사변형의 조건 · 4.5점

이미 있는 평행 조건과 새 조건 구분

분석 답안 ③ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. ㄴ ∠A=∠C를 더하면 AD∥BC에 의해 ∠A+∠B=180°, ∠C+∠D=180°이므로 ∠B=∠D도 성립한다. 두 쌍의 대각이 같아 평행사변형이다.
2. ㄷ AD=BC를 더하면 한 쌍의 대변이 평행하고 길이도 같아진다. ㅂ ∠OAB=∠OCD를 더하면 엇각이 같아 AB∥CD가 추가된다. 이 세 조건은 충분하다.
3. ㄱ AB=DC만으로는 등변사다리꼴일 수 있다. ㄹ ∠A+∠B=180°와 ㅁ ∠OAD=∠OCB는 AD∥BC만으로 이미 성립하므로 충분하지 않다.

충분한 조건 ㄴ·ㄷ·ㅂ, 3개 → ③

실수를 가르는 지점

그 자체가 맞는 명제인지와 평행사변형을 만들기에 충분한 조건인지는 다르다.

Q16평행선과 넓이 · 4.6점

사각형을 두 삼각형으로 나누기

분석 답안 ② · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 밑변 BC=10cm, A에서 BC까지의 높이가 8cm이므로 △ABC의 넓이는 ½×10×8=40cm²이다.
2. 사각형 ABCD의 넓이가 60cm²이므로 △ACD의 넓이는 20cm²이다. DE∥AC이므로 같은 밑변 AC를 갖는 △ACD와 △ACE의 높이가 같아 넓이가 같다.
3. 따라서 △ACE의 넓이도 20cm²이다. 밑변 CE를 잡으면 높이가 8cm이므로 ½×CE×8=20에서 CE=5cm이다.

60−40=20, ½×CE×8=20 → CE=5cm

실수를 가르는 지점

□ABCD라는 기호만 보고 평행사변형으로 가정하면 안 된다. 이 문제의 ABCD는 일반 사각형이다.

Q17평행사변형 증명 · 4.6점

평행·길이 두 조건으로 마무리

분석 답안 ④ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. AODE가 평행사변형이므로 AE∥OD이다. B, O, D가 한 직선 위에 있으므로 AE∥BO가 되어 (가)에 들어간다.
2. AODE에서 AE=OD이고, ABCD의 대각선이 서로 이등분하므로 BO=OD이다. 따라서 AE=BO가 (나)에 들어간다.
3. ABOE는 한 쌍의 대변 AE와 BO가 평행하고 길이가 같다. 이 조건이 (다)에 들어가므로 정답은 ④이다.

AE∥BO, AE=BO, 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음 → ④

실수를 가르는 지점

평행사변형의 다섯 조건 중 실제로 확보한 조건을 정확히 선택한다. 다른 두 변의 길이를 끌어오지 않는다.

Q18직각삼각형의 외심 · 4.6점

빗변의 중점으로 이등변삼각형 만들기

분석 답안 ② · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. M은 직각삼각형 빗변 AB의 중점이므로 MA=MB=MC이다. ∠AMC=116°이므로 ∠BMC=64°이다.
2. △BMC가 이등변삼각형이므로 ∠B=(180−64)÷2=58°이다.
3. H는 AB 위에 있으므로 ∠HMC=64°이다. △HMC는 H에서 직각이므로 ∠HCM=26°이다. 따라서 ∠B+∠HCM=84°이다.

58°+26° = 84°

실수를 가르는 지점

116°와 64°는 같은 직선 AB를 사이에 둔 이웃각이다. HCM은 ACB 전체인 90°와 구분한다.

Q19외심·내심의 복합 · 4.8점

두 중심의 서로 다른 역할을 연결

분석 답안 ③ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. I가 AF 위의 내심이므로 AF는 ∠A의 이등분선이다. ∠BAF=34°이고 AF⊥BC이므로 ∠B=56°이다.
2. BI도 B를 이등분하므로 BI와 BC가 이루는 각은 28°이다. E는 BI와 OD의 교점이므로 EI는 BC에 대해 위로 28° 기울어진다.
3. OD⊥AB이고 AB와 BC의 각이 56°이므로 EO는 BC에 대해 아래로 34° 기울어진다. 따라서 ∠IEO=28°+34°=62°이다.

∠IEO = 28°+34° = 62°

실수를 가르는 지점

수선은 AB⊥OD이다. 손글씨를 따라 AB⊥BD로 읽으면 다른 도형을 풀게 된다. E의 위치는 BI와 OD의 교점이다.

Q20닮음·부피비 · 5.1점

원뿔대와 전체 원뿔의 비 구분

분석 답안 ① · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 잘라낸 작은 원뿔과 처음 원뿔은 닮음이다. 반지름의 비는 6:9=2:3이다.
2. 부피비는 닮음비의 세제곱이므로 작은 원뿔:전체 원뿔=8:27이다.
3. 남은 원뿔대는 전체의 (27−8)/27=19/27이다. 원뿔대 부피가 V이므로 처음 부피는 (27/19)V이다.

전체 부피 = (27/19)V

실수를 가르는 지점

넓이비 4:9를 부피비로 쓰지 않는다. V는 잘라낸 작은 원뿔이 아니라 남은 원뿔대의 부피다.

Q21내접원과 넓이 · 5.2점

반둘레를 구한 뒤 접선 길이 연결

분석 답안 ① · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 삼각형 넓이 S=rs에서 100=4s이므로 반둘레 s=25cm, 둘레는 50cm이다. BC=20cm이므로 AB+AC=30cm이다.
2. AB:AC=3:2이므로 AB=18cm, AC=12cm이다.
3. 같은 꼭짓점에서 그은 접선 길이는 같다. BD=BE=t, AD=AF=u, CE=CF=v라 두면 t+u=18, u+v=12, t+v=20이다. 따라서 2t=18+20−12=26, DB=13cm이다.

DB = (18+20−12)/2 = 13cm

실수를 가르는 지점

넓이식에 둘레 50을 그대로 곱하지 않는다. S=rs에서 s는 반둘레다.

Q22외접원·내접원 · 5.3점

원의 넓이에서 반지름을 복원

분석 답안 ③ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 외접원의 넓이 400πcm²에서 외접반지름 R=20cm이다. 직각삼각형의 빗변은 외접원의 지름이므로 c=40cm이다.
2. 내접원의 넓이 16πcm²에서 내접반지름 r=4cm이다. 두 직각변을 a, b라 하면 a+b−c=2r이다.
3. 따라서 a+b=40+8=48cm이고 둘레 a+b+c=48+40=88cm이다.

둘레 = 2c+2r = 88cm

실수를 가르는 지점

400과 16은 원의 넓이에 들어 있는 반지름의 제곱이다. 길이로 옮길 때 제곱근을 취해야 한다.

Q23정삼각형·넓이비 · 5.4점

60° 회전과 넓이 분할로 연결하기

분석 답안 ③ · 공식 정답표 대조 전

풀이 과정

1. 정삼각형 ABC의 한 변을 a, 높이를 h, 넓이를 S라 하자. D에서 AB와 평행한 선을 그어 AC와 만나는 점을 N이라 하면, △CDN∽△CBA이고 닮음비는 1:3이다. 따라서 AN=2a/3, DN=a/3이다.
2. △AND를 A 중심으로 60° 돌려 AN이 AB 위에 오게 한다. 정삼각형 AED의 조건에 의해 D는 E로 옮겨지고 N은 AB 위의 점 R로 옮겨진다. 따라서 AR=2a/3, ER=a/3, ER∥BC이다.
3. R에서 BC까지의 높이는 h/3이다. △AER의 넓이는 ½×(a/3)×(2h/3)=2S/9, △DER의 넓이는 ½×(a/3)×(h/3)=S/9이다.
4. △ABD의 넓이는 BD:BC=2:3이므로 2S/3이다. △ADR의 넓이는 AR:AB=2:3을 다시 적용하여 4S/9이다.
5. △AED는 △AER, △DER, △ADR로 나뉜다. 따라서 넓이는 (2+1+4)S/9=7S/9=81×7/9=63cm²이다.

넓이비 = 2/9+1/9+4/9 = 7/9 → 63cm²

실수를 가르는 지점

BD:DC=2:1을 곧바로 두 정삼각형의 닮음비로 쓰면 안 된다. AED의 한 변은 AD이지 BD가 아니다.

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서답형 분석

선택형이어도 풀이의 근거를 써야 합니다

17번은 평행사변형을 증명하는 과정을 빈칸으로 완성합니다. 20번은 닮음비 → 부피비 → 남은 부분의 비로 세 번 전환하고, 21번은 넓이 → 반둘레 → 변의 길이 → 접선 길이로 이어집니다. 평소에는 보기 없이 이 연결을 적어 보는 연습이 필요합니다.

위 내용은 후속 지도 방향이며, 실제 서술형이 출제되었다는 의미가 아닙니다.

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점수를 가른 핵심

다음은 문항 구조상 특히 주의가 필요한 지점입니다. 학생 전체의 정답률·변별도 자료가 없으므로 실제 성적 통계처럼 제시하지 않습니다.

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주요 오답과 실수

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포레스트의 지도 방향

포레스트는 공식을 기억하는 것에서 한 걸음 더 나아가, 그 공식을 쓸 수 있는 조건과 도형을 학생이 직접 설명하도록 지도하겠습니다.

실제 시험과 제공 대비자료를 근거로 작성한 검토본입니다. 공식 정답표와 대조되지 않은 상태를 유지하며, 확인되지 않은 수업 실적·적중률·성적 향상 수치는 만들지 않았습니다.

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