가람중1
수학 시험분석그림을 정확히 읽고,
조건을 풀이로 연결하는 시험

정비례는 y=kx 꼴이어야 합니다. 한 모서리가 x인 정육면체의 부피는 y=x³이므로 정비례가 아닙니다. 나머지는 각각 2x,360x,500x,10x 꼴입니다.

점검할 부분 · x가 두 배가 될 때 y도 두 배가 되는지 확인하면 부피와 넓이의 차이를 구분할 수 있습니다.

직선 위의 A,B,C,D가 이 순서로 놓입니다. 반직선 AC와 CA는 시작점이 다르고 진행 방향도 반대이므로 같지 않습니다. 직선은 두 점의 표기 순서가 달라도 같고, 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같습니다.

점검할 부분 · 화살표가 양쪽인지 한쪽인지, 선분 표시인지 먼저 구분합니다.

AM=MB=10,AB=20입니다. 3AB=2BC에서 BC=30, BN=NC=15입니다. 각 빈칸의 수는 차례대로 2/3,7/5,1/2,1/3,3/10이므로 가장 작은 것은 ⑤입니다.

점검할 부분 · 각 빈칸은 등식 왼쪽 길이를 오른쪽 길이로 나눈 값입니다.

ab>0이면 a와 b의 부호가 같으므로 두 그래프가 지나는 사분면은 같습니다. y=ax는 원점을 지나고, y=b/x는 좌표축에 가까워져도 만나지 않습니다. 따라서 ㄴ,ㄷ,ㅁ이 옳습니다.

교점은 ax=b/x에서 x²=b/a이므로 a,b의 부호가 다르면 없습니다. a/b<0은 같은 사분면을 지나는 조건이 아닙니다. 정비례에서 x를 두 배 하면 y도 두 배가 되므로 ㅂ은 거짓입니다.

점검할 부분 · ‘항상’이라는 표현이 붙으면 계수의 양수·음수 경우를 모두 확인합니다.

맞꼭지각에서 4x−10=70이므로 x=20입니다. 윗부분의 세 각은 35°,2y+15°,70°이고 합이 180°이므로 2y+15=75, y=30입니다. x+y=50입니다.

점검할 부분 · 맞꼭지각은 같고, 한 직선 위에서 한쪽에 놓인 각의 합은 180°입니다.

그림의 밑변 13은 길이 10과 3으로 나뉘며 높이는 4입니다. OA가 이 밑변에 대응하므로 B의 x좌표는 10 또는 3, y좌표는 4 또는 −4가 가능합니다.

기울기 a=y/x의 후보는 2/5,−2/5,4/3,−4/3입니다. 가장 작은 값은 −4/3입니다.

점검할 부분 · 그림에 보이는 제1사분면 배치만 생각하지 않고, 합동을 유지하는 반대쪽 배치도 확인합니다.

D에서 직선 AB에 내린 수선은 DA이므로 거리는 AD=7cm입니다. AB=8cm는 다른 선분의 길이입니다. AD⊥AB, AD∥BC, AB는 BC의 수선이고 A에서 BC에 내린 수선의 발은 B입니다.

점검할 부분 · 거리는 수선의 길이입니다. 가까워 보이는 다른 변의 숫자를 가져오지 않습니다.

AB와 평행한 면은 아래 밑면 1개이고, 아래 밑면과 수직인 면은 옆면 5개입니다. 따라서 b−a=5−1=4입니다.

점검할 부분 · AB를 포함하는 면은 평행한 면으로 세지 않습니다.

합동인 좌우 삼각형의 대응변에서 OA=OB입니다. 두 점은 같은 원점 통과 직선 위의 반대쪽에 있으므로 x좌표의 절댓값이 같습니다. A에서 m까지의 가로 거리가 12이므로 두 세로선은 x=−6, x=6입니다.

y=(5/3)x에서 A(−6,−10), B(6,10)입니다. y=(1/3)x와 x=6의 교점 D는 (6,2)이므로 D의 y좌표는 2입니다. 색칠된 두 직각삼각형은 밑변 6,높이 10으로 넓이가 각각 30입니다. 구하는 합은 2+30+30=62입니다.

점검할 부분 · 좌표값의 합을 묻는지, 넓이까지 더하는지를 마지막에 확인합니다.

자료는 4,3,11,8,9,4,15,4의 8개입니다. 크기순으로 3,4,4,4,8,9,11,15로 정렬하면 가운데 두 값은 4와 8입니다. 중앙값은 (4+8)/2=6입니다.

점검할 부분 · 자료가 적힌 순서에서 가운데를 고르지 않습니다. 짝수 개이면 두 값의 평균을 구합니다.

같은 평면에서 m⊥p, q⊥p이고 m과 q는 서로 다른 직선입니다. 같은 직선 p에 각각 수직인 m과 q는 평행합니다. l∥p라는 추가 정보가 있어도 이 결론은 같습니다.

점검할 부분 · 한 평면이라는 조건이 있어 꼬인 위치를 고려하지 않습니다.

DH와 BF는 같은 앞뒤 방향으로 나란하므로 평행합니다. 따라서 꼬인 위치가 아닙니다. 나머지 AB,BC,EF,FG는 DH와 만나지 않고 평행하지도 않아 꼬인 위치입니다.

점검할 부분 · 종이에 투영된 그림의 선이 교차하는 것과 공간에서 실제 만나는 것은 다릅니다.

y=a/x 위 점에서 축에 내린 수선으로 만든 직사각형의 넓이는 |xy|=|a|입니다. 넓이가 14이고 그림의 A가 제2사분면에 있으므로 xy<0, a=−14입니다.

점검할 부분 · 넓이는 양수이지만 반비례 계수 a는 음수일 수 있습니다.

D=(x,(7/2)x)이므로 S₂=(7/2)x²입니다. S₂≤14에서 x²≤4이고, D가 원점이 아니므로 x≠0입니다.

x,y가 모두 정수이려면 x는 짝수여야 합니다. 가능한 점은 (2,7),(−2,−7)의 두 개입니다. 문제에 사분면 제한이 없으므로 두 점을 모두 셉니다.

점검할 부분 · 그림의 한쪽 위치만 보지 않고, 문장의 전체 조건으로 점을 셉니다.

가장 긴 변보다 나머지 두 변의 합이 커야 합니다. 3+5>6이므로 ③은 삼각형을 만듭니다. ①과⑤는 합이 같고, ②와④는 합이 더 작아 삼각형이 되지 않습니다.

점검할 부분 · 두 변의 합과 가장 긴 변이 같은 경우는 일직선이므로 제외합니다.

l∥m이면 동위각 a=e입니다. 엇각 c=e가 같으면 l∥m이고, 평행할 때 c+h=180°입니다. 따라서 ㄱ,ㄴ,ㄷ이 옳습니다.

ㄹ의 a와 e는 동위각입니다. 합이 180°라는 조건만으로 두 각이 같다고 할 수 없어 평행을 결론 내릴 수 없습니다.

점검할 부분 · 동위각끼리는 같음, 같은 쪽의 두 내부 각은 합 180°라는 관계를 구분합니다.

꼭짓점들을 지나는 평행 보조선을 그어 각을 옮기면, 가운데 선분의 기울기에 따른 각이 한 번 더해지고 한 번 빠집니다. x+y=180°+35°+20°=235°입니다.

점검할 부분 · 바깥 두 각을 단순히 빼지 말고, 평각과 연결되는 방향을 표시합니다.

a가 없을 때 4,5,8은 각각 두 번 등장합니다. 유일한 최빈값을 만들려면 a=4,5,8 중 하나이고, 최빈값이 5 이상이므로 a=5 또는 8입니다.

a=5이면 중앙값은 5.5로 최빈값 5보다 큽니다. a=8이면 중앙값은 6.5로 최빈값 8보다 작습니다. 따라서 a=5입니다.

점검할 부분 · 빈도표로 후보를 좁힌 뒤, 정렬한 6번째와 7번째 값의 평균을 확인합니다.

AC=BC,CD=CE이고 ∠ACD=∠BCE=120°이므로 올바른 대응은 A↔B,C↔C,D↔E입니다. 따라서 △ACD≡△BCE가 맞으며, ⑤의 △BEC라는 순서는 잘못됐습니다.

∠ADC=∠BEC입니다. 또 △BCE에서 B와 E의 두 각의 합은 60°이므로 ④는 옳고, 이를 이용하면 ∠ABF+∠EDF=60°도 성립합니다. △BFD의 B,D 각의 합이 60°여서 F의 아래쪽 각 x는 120°입니다.

점검할 부분 · 합동임을 확인한 다음, 기호에 적힌 꼭짓점 순서까지 대응표와 대조합니다.

∠COD=x,∠DOE=y라 두면 ∠AOC=4x,∠EOB=4y입니다. 평각 AOB에서 4x+x+y+4y=180°이므로 x+y=36°입니다. ∠COE=x+y이므로 정답은 36°입니다.

점검할 부분 · x와 y를 각각 구할 필요 없이 문제에서 요구한 합을 바로 구합니다.

△ABC는 A=50°,B=30°,C=100°이고 BC=8cm입니다. ㄱ의 EF=8cm 양 끝 각은 100°,30°여서 ASA 합동입니다. ㄹ도 MO=8cm이고 양 끝 각이 100°,30°여서 합동입니다.

ㄴ은 주어진 길이와 각이 이 조건에 대응하지 않고, ㄷ의 세 변 정보도 △ABC와 일치한다고 할 수 없습니다. 따라서 ㄱ과 ㄹ입니다.

점검할 부분 · 변 하나의 길이가 같다는 것만으로 판단하지 말고 그 변의 양 끝 각을 표시합니다.

A의 x좌표는 3, B의 x좌표는 −3이므로 BC=6입니다. A(3,a/3),B(−3,−a/3)에서 높이 AC는 2a/3입니다.

(1/2)·6·(2a/3)=15에서 2a=15, a=15/2입니다. 따라서 세 빈칸을 바르게 짝지은 것은 ④입니다.

점검할 부분 · 높이는 a/3이 아니라 위아래 y좌표의 차인 2a/3입니다.